Question

已知数列a_n中a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设Sn=

a1

2

+

a2

22

+…+

an

2n

，求S_n．

Answer 1

解（1）因为点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
所以a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2，
又因为a₁=1，
所以数列a_n是首项为1，公差为2的等差数列，
从而a_n=2n-1．
（2）由题有Sn=

a1

2

+

a2

22

++

an

2n

=

1

2

+

3

22

++

2n-1

2n

则

1

2

Sn=

1

22

+

3

23

++

2n-1

2n+1

，
两式相减得：

1

2

Sn=

1

2

+(

2

22

+

2

23

++

2

2n

)-

2n-1

2n+1

所以Sn=3-

2n+3

2n