Question

已知数列a_n中a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）设，求S_n．

Answer 1

解（1）因为点P（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
所以a_n+1=a_n+2，
即a_n+1-a_n=2，
又因为a₁=1，
所以数列a_n是首项为1，公差为2的等差数列，
从而a_n=2n-1．
（2）由题有
则，
两式相减得：
所以
分析：（1）据数列的递推关系判断出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出数列的通项．
（2）所求的和为一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，用错位相乘法求出和．
点评：求数列的前n项和，首先根据数列的通项的特点选择合适的方法．当一个数列是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，其和的求法为错位相减法．