Question

已知命题p：x²-5x-6≤0；命题q：-x²+2x+8≤0．若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数x的取值范围．

解答：解：由p可知（x-6）（x+1）≤0，
解得-1≤x≤6…（2分）
由q知：x²-2x-8≥0得（x-4）（x+2）≥0…（3分）
解得：x≥4或x≤-2…（4分）
∵“p∨q为真命题”且“p∧q为假命题”
∴p为真q为假；或p为假q为真                    …．（5分）
（1）当p为真q为假，则

-1≤x≤6 -2＜x＜4

解得-1≤x＜4…（8分）
（2）p为假q为真，则

x＞6或x＜-1 x≥4或x≤-2

解得x＞6或x≤-2…（11分）
综上所述：x的取值范围是：-1≤x＜4或x＞6或x≤-2．…．（12分）

点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．