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    如图，某旅游区拟在公路（南北向）旁开发一个抛物线形的人工湖，湖沿岸上每一点到公路的距离与到处的距离相等，并在湖中建造一个三角形的游乐区，三个顶点都在湖沿岸上，直线通道经过处.经测算，在公路正东方向米处，在的正西方向米处，现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，
    （1）求抛物线的方程
    （2）试确定直线通道的位置，使得三角形游乐区的面积最小，并求出最小值
    （1）（2）当时，即时，取得最小值
    (1)因为抛物线的开口向右，所以可设其方程为,
    再根据焦点坐标，可确定抛物线方程.
    (2)设直线MN的方程为,它与抛物线方程联立，消x后得到关于y的一元二次方程，利用弦长公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，进而求出.
    （1）依题意，设所求的抛物线方程为：………1分
    抛物线的焦点，，故所求的方程为：…4分
    （2）设点，，直线的方程为：
    联立消去，得; …6分
    ,…7分
    …9分
    …11分
    当时，即时，取得最小值
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
    (为坐标原点),记点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。

    给出下列三个结论：
    ①；
    ②数列为单调递减数列；
    ③对于，，使得.
    其中所有正确结论的序号为__________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为         

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，且AB中点的纵坐标为，则的值为        ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是                          。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线y＝的焦点坐标是______________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点坐标是（      ）
    A．（, 0）B．(－, 0)C．（0, ）D．（0, －）

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