Question

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：2＜x≤3．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）先求出命题p为：x∈（1，3），结合p∧q为真，从而得到x的范围；（2）由题意得x∈（2，3）是不等式x²-4ax+3a²＜0的根范围的子集，通过讨论a的范围，得出答案．

解答： 解（1）∵a=1，∴x²-4x+3＜0，∴命题p为：x∈（1，3），
又∵q：2＜x≤3，∴x∈（2，3）；
（2）∵p是q的必要不充分条件，
∴x∈（2，3）是不等式x²-4ax+3a²＜0的根范围的子集，
当a＞0时，p：x∈（a，3a），当a＜0时，p：x∈（3a，a），
又∵q：x∈（2，3），∴a∈（1，2）．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了分类讨论思想，是一道基础题．