Question

(

x

+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，则x⁴的系数为（　　）

A．45

B．50

C．55

D．60

Answer 1

∵(

x

+1)n的展开式中，T_r+1=

C

rn

•(

x

)n-r，
∴第r+1项的系数等于第r+1项的二项式系数，
由二项式系数的先增后减的性质可知，其展开式中中间一项（n为偶数）或二项（n为奇数）的二项式系数最大．
∵(

x

+1)n的展开式中，只有第6项的系数最大，
∴第六项为其展开式中的中间项，
∴(

x

+1)n的展开式中，共有11项，
∴n=10，
∴T_r+1=

C

r10

•x

10-r

2

•1^r，
由

10-r

2

=4得：r=2．
∴x⁴的系数为

C

210

=

10×9

2

=45．
故选A．