Question

（2013•杭州一模）一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a_n-1=20，a_n=21，则n=

211

．

Answer 1

分析：利用已知条件，判断出数列中的各项特点，判断出数21所在的组，求出第210项为20，之后的21项就是21，从而得出n的值．

解答：解：∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，
它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，
…，
依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
则当n=20，
1+2+3+…+n=

n(1+n)

2

=

20(1+20)

2

=210，
∴a₂₁₀=20，a₂₁₁=a₂₁₂=…=21，
若a_n-1=20，a_n=21，则n=211．
故答案为：211．

点评：本题考查数列的函数特性．解答关键是利用已知条件，判断出数列具有的函数性质，利用函数性质求出特定项．