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    设P为不等式组
    x+2y≥2
    x-y≥1
    2x-y≤4
    ，所表示区域内的任意一点，则以点M（0，4）为圆心，P为半径的圆的面积的取值范围为
    [
    9π
    2
    ，29π]
    [
    9π
    2
    ，29π]
    ．
    分析：画出不等式组的可行域，利用点M（0，4）到可行域中点的距离的最大最小值，即可求出P为半径的圆的面积的取值范围．
    解答：解：画出不等式组所表示的区域，如图，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
    设P为半径的圆的面积为s．
    当s最小时，所表示的区域中的点到M（0，4）的距离最小，即M到直线x-y=-1的距离d=
    3
    2
    		2
    ，
    当s最大时，所表示的区域中的点到M（0，4）的距离最小，即M到点B的距离|MB|=
    		52+22
    =
    		29
    ，
    则以点M（0，4）为圆心，P为半径的圆的面积的取值范围为[
    9π
    2
    ，29π]
    故答案为：[
    9π
    2
    ，29π]．
    点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，线性规划的应用，考查计算能力，转化思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组 
    x+y＞0
    x-y＜0 
    表示的平面区域为D．区域D内的动点P到直线x+y=0和直线x-y=0的距离之积为2．记点P的轨迹为曲线C．过点F(2
    		2
    ，0)    的直线l与曲线C交于A、B两点．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设λ＞0，不等式组 
    x≤2
    λx-y≥0
    x+2λy≥0
    所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：
    ①当λ=1时，W的面积为3；
    ②?λ＞0，使W是直角三角形区域；
    ③设点P（x，y），对于?P∈W有x+
    y
    λ
    ≤4    ．
    其中，所有正确结论的序号是
    ①、③
    ①、③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是不等式组
    x，y≥0
    x-y≥-1
    x+y≤3
    表示的平面区域内的任意一点，向量
    m
    =(1，1)，
    n
    =(2，1)    ，若
    OP
    =λ
    m
    +μ
    n
    ，则2λ+μ的最大值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•汕头二模）给出以下五个命题：
    ①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②当x，y满足不等式组
    x≥0
    x≥y
    2x-y≤1
    时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    BC
    ，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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