Question

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为

2

，则点M到面ABC的距离为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，证明AE⊥平面BCM，利用等体积法，即可求得结论．

解答：解：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=

3

，
由△AMC为等边三角形，取CM中点，则AD⊥CM，AD交BC于E，则AD=

3

2

，DE=

3

6

，CE=

3

3

．
折起后，由BC²=AC²+AB²，知∠BAC=90°，
又cos∠ECA=

3

3

，∴AE²=CA²+CE²-2CA•CEcos∠ECA=

2

3

，于是AC²=AE²+CE²．
∴∠AEC=90°．
∵AD²=AE²+ED²，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高，AE=

6

3

设点M到面ABC的距离为h，则
∵S_△BCM=

3

4

∴由V_A-BCM=V_M-ABC，可得

1

3

×

3

4

×

6

3

=

1

3

×

1

2

×

2

×1×h，∴h=

1

2

故选A．

点评：本题考查由平面图形折成空间图形求其体积，考查点到平面距离的计算，求此三棱锥的高是解决问题的关键．