Question

8．如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，则f（3x₀）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由特殊点的坐标求出φ的值，再利用余弦函数的图象特征求得x₀的值，可得要求式子的值．

解答 解：根据函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得cosφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=cos（πx+$\frac{π}{6}$）．
再根据πx₀+$\frac{π}{6}$=$\frac{11π}{6}$，可得x₀=$\frac{5π}{3}$，∴f（3x₀）=cos（5π+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由特殊点的坐标求出φ的值，余弦函数的图象特征，属于基础题．