Question

16．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中$115.1\frac{4}{6}$寸表示115寸$1\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．

节 气

冬至

小寒 （大雪）

大寒 （小雪）

立春 （立冬）

雨水 （霜降）

惊蛰 （寒露）

春分 （秋分）

清明 （白露）

谷雨 （处暑）

立夏 （立秋）

小满 （大暑）

芒种 （小暑）

夏至

晷影 长 （寸）

135.0

$125.\frac{5}{6}$

$115.1\frac{4}{6}$

$105.2\frac{3}{6}$

$95.3\frac{2}{6}$

$85.4\frac{2}{6}$

75.5

$66.5\frac{5}{6}$

$55.6\frac{4}{6}$

$45.7\frac{3}{6}$

$35.8\frac{2}{6}$

$25.9\frac{1}{6}$

16.0

已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为82寸．

Answer 1

分析 设晷影长为等差数列{a_n}，公差为d，a₁=130.0，a₁₃=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：设晷影长为等差数列{a_n}，公差为d，a₁=130.0，a₁₃=14.8，
则130.0+12d=14.8，解得d=-9.6．
∴a₆=130.0-9.6×5=82.0．
∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．
故答案为：82．

点评 本题考查了函数的性质、等差数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．