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    15．已知随机变量ξ的数学期望为E（ξ），方差为D（ξ），随机变量η=$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$，则D（η）的值为（　　）
    A．0B．-1C．1D．$\sqrt{D（ξ）}$

    分析 由已知先求出En=E（$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$）=$\frac{Eξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$=0，由此能求出Dn的值．

    解答 解：∵随机变量ξ的数学期望为Eξ，方差为Dξ，随机变量n=$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$，
    ∴En=E（$\frac{ξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$）=$\frac{Eξ-Eξ}{\sqrt{Dξ}}$=0，
    ∴Dn=$\frac{Dξ}{（\sqrt{Dξ}）^{2}}$=1．
    故选：C．

    点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数学期望和方差的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}+k}$，求函数f（x）的单调区间．

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    20．假设老鼠每月生子一次．每次生12只，均雌雄各半，小鼠下月又生小鼠，现在有雌雄两只老鼠，在1月生小鼠12只，2月亲代和子代每对又生12只，此后每月，子又生孙，孙又生子，那么到12月份，你能算出总共有多少只老鼠吗？

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    3．${∫}_{0}^{2\sqrt{2}}$$\frac{2x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$dx=（　　）
    A．4B．6C．3D．1

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    10．某市有三支广场舞队伍，已知A队有队员60人，B队有队员90人，C队有队员m人，现用分层抽样的方法从这三个广场舞队伍中随机抽取n名队员进行问卷调查，已知从A队中抽取的人数比从B队抽取的人数少1人．
    （1）求从A队中抽取的人数；
    （2）已知m=30，若从参与问卷调查的队员中抽取3人进行回访，求回访的3人来自于A队的人数X的分布列及数学期望．

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    20．已知12件标准件产品中，有8件A型，4件B型，若从这12件标准件中每次随机抽取1件，取回后不放回，抽到“A型标准件”就结束，且抽取次数不超过3次，用X表示抽取结束时抽到“B型标准件“的个数，则P（X≥2）=$\frac{1}{11}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．O为平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点．
    （1）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的重心．
    （2）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的内心．
    （3）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的重心．
    （4）若$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|cosB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|cosC}$），λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定过△ABC的垂心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某校为了选拔学生参加体育比赛，对5名学生的体能和心理进行了测评，成绩（单位：分）如下表：
    学生编号i 1 2 3 4 5 
     体能成绩x80 75 70 65 60 
     心理成绩y 7066 68 64 62 
    （1）在本次测评中，规定体能成绩70分以上（含70分）且心理成绩65分以上（含65分）为优秀成绩，从这5名学生中任意抽取2名学生，设X表示成绩优秀的学生人数，求X的分布列和数学期望；
    （2）假设学生的体能成绩和心理成绩具有线性相关关系，根据上表利用最小二乘法，求y与x的回归直线方程，（参考数据：$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xiyi=23190，$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$xi2=24750）．

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    5．求与圆：（x+1）2+y2=1，外切且与y轴相切的动圆的圆心轨迹方程．

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