Question

在下列命题中，正确的有

①③⑥

．
①两个复数不能比较大小；
②虚轴上的点表示的数都是纯虚数；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则实数x=1；
④z是虚数的一个充要条件是z+

.

z

∈R；
⑤若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
⑥z∈R的一个充要条件是z=

.

z

．

Answer 1

分析：利用复数的定义及其有关概念、充要条件即可判断出答案．

解答：解：①两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，因此①正确；
②因为原点也在虚轴上，而原点表示实数0，所以虚轴上的点表示的数都是纯虚数不正确；
③若（x²-1）+（x²+3x+2）i是纯虚数，则

x2-1=0 x2+3x+2≠0

，解得x=1，故正确；
④一方面：若z是虚数，设z=a+bi（a，b∈R），则z+

.

z

=（a+bi）+（a-bi）=2a∈R；
另一方面：设z=a+bi（a，b∈R），若z+

.

z

=（a+bi）+（a-bi）=2a∈R，则z不一定是虚数；
故z+

.

z

∈R是z是虚数的一个必要不充分条件，因此不正确；
⑤若a=b=0，则（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数，因此不正确；
⑥一方面：z∈R⇒z=

.

z

；
另一方面：设z=a+bi（a，b∈R），若z=

.

z

，则a+bi=a-bi，化为2bi=0，∴b=0，∴z=a为实数．
∴z∈R的一个充要条件是z=

.

z

．故正确．
综上可知：正确的有①③⑥．
故答案为①③⑥．

点评：熟练掌握复数的定义及其有关概念、充要条件是解题的关键．