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    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是向量，在下列命题中，正确的是
    ④
    ④
    ．
    ①
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；  
    ②（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）；   
    ③|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |
    ④|
    a
    +
    b
    |2=（
    a
    +
    b
    ）2；    
    ⑤若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ； 
    ⑥若
    a
    ⊥
    b
    ，
    b
    ⊥
    c
    ，则
    a
    ⊥
    c
    ．
    分析：利用向量共线定理、数量积的定义与性质、数量积与垂直的关系等即可得出．
    解答：解：①∵
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，∴
    b
    •(
    a
    -
    c
    )=0    ，
    a
    与
    c
    未必相等，故不正确；
    ②若非零向量
    a
    与
    c
    不共线，则（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）不成立；
    ③∵|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•|cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|    ≠|
    a
    | |
    b
    |    ，故不成立；
    ④|
    a
    +
    b
    |2=(
    a
    +
    b
    )2    ，右边的即为左边的记法，故正确；
    ⑤若
    b
    =
    0
    ，则
    a
    与
    c
    不一定共线，故不正确；
    ⑥取正方体的棱所在的向量可得：
    a
    与
    c
    可能垂直，也可能共线，故不正确．
    综上可知：只有④正确．
    故答案为④．
    点评：熟练掌握向量共线定理、数量积的定义与性质、数量积与垂直的关系是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，给出以下四个命题：
    ①若
    a
    •
    b
    +|
    a
    ||
    b
    |=0    ，则
    a
    ∥
    .
    b
    ；
    ②若
    a
    2    =
    b
    2    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ④若
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ．
    则所有正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
    ①(
    a
    •
    b
    )•
    c
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    =
    0
    ；
    ②|
    a
    |+|
    b
    |＞|
    a
    +
    b
    |    ；
    ③(
    b
    •
    c
    )•
    a
    -(
    c
    •
    a
    )•
    b
    与
    c
    垂直    ；
    ④两单位向量
    e1
    ，
    e2
    平行，则
    e1
    •
    e2
    =1    ；
    ⑤将函数y=2x的图象按向量
    a
    平移后得到y=2x+6的图象，
    a
    的坐标可以有无数种情况．
    其中正确命题是
    ②③⑤
    ②③⑤
    （填上正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b、c是单位向量，
    a
    •
    b
    =0    ，则(
    a
    -
    c
    )(
    b
    -
    c
    )    的最小值为
    1-
    		2
    1-
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是向量，在下列命题中，正确的是______．
    ①
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    ，则
    a
    =
    c
    ；  
    ②（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）；   
    ③|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |
    ④|
    a
    +
    b
    |2=（
    a
    +
    b
    ）2；    
    ⑤若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ∥
    c
    ，则
    a
    ∥
    c
    ； 
    ⑥若
    a
    ⊥
    b
    ，
    b
    ⊥
    c
    ，则
    a
    ⊥
    c
    ．

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