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    已知数列{an}满足数学公式
    （I）求a2，a3的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）记数学公式，若对于任意正整数n都有数学公式成立，求实数λ的取值范围．

    解：（I）
    （Ⅱ）原式两边取倒数，则
    上式两边取对数，则
    解得
    （Ⅲ）
    由题中不等式解得，对于任意正整数均成立
    注意到，构造函数
    则设函数
    由g'（x）=sinx-1＜0对成立，得g（x）=1-cosx-x为上的减函数，
    所以g（x）max＜g（0）=0即f'（x）＜0对成立，因此f（x）为上的减函数，
    即f（x）max＜f（0）=0，故λ≥0
    分析：（I）直接利用递推公式，令n=1，n=2计算
    （Ⅱ）原式两边取倒数，，再取对数，构造出．据此求{an}的通项公式；
    （Ⅲ），分离常数，变为λ＞y 恒成立的形式，故λ大于y的最大值，利用y 的单调性确定它的最大值．
    点评：本题主要考查数列通项公式求解、不等式恒成立问题．用到对数的运算、函数与导数知识，需具有转化构造能力、计算能力、分析解决问题能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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