Question

已知数列{a_n}满足：a₁为正整数，a_n+1=，如果a₁+a₂+a₃=29，则a₁=________．

Answer 1

5
分析：根据题意对a_n分奇数与偶数讨论，结合a₁+a₂+a₃=29，可求得答案．
解答：∵数列{a_n}中a₁为正整数，a_n+1=，如果a₁+a₂+a₃=29，
∴若a₁为奇数，则a₂=3a₁+1为偶数，
∴a₃=，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+（3a₁+1）+（3a₁+1）=29，
∴a₁=5；
若a₁为偶数，则a₂=a₁，
若a₂为奇数，则a₃=3a₂+1=a₁+1，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+（a₁+1）=29，解得a₁=与a₁为偶数矛盾；
若a₂为偶数，a₃==a₁，同理可求a₁=与a₁为偶数矛盾．
综上所述，a₁=5．
故答案为：5．
点评：本题考查数列的概念及简单表示法，突出考查分段函数的理解与应用，分类讨论思想里面有分类讨论是难点，属于难题．