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    设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的(    )

    A.外心               B.垂心               C.内心               D.重心

    C


    解析:

    如图，设OD⊥AB于D，连结PD，则OD为PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.

    ∴平面PAB⊥平面POD，且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E，则OE⊥平面PAB，

    ∴OE即为点O到侧面PAB的距离.

    同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.

    ∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.

    ∴∠DPO=∠GPO.

    ∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.

    ∴O为△ABC的内心

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    8、设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
    ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；
    ②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；
    ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；
    ④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是
    ①②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：
    ①若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心
    ②若∠ABC=90°，H是斜边AC上的中点，则PA=PB=PC
    ③若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心
    ④若P到△ABC的三边的距离相等，则H为△ABC的内心
    其中正确命题的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O1O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
    （1）设三棱锥P-ABC的体积为
    		3
    3
    ，求证：DO⊥平面PAC；
    （2）若⊙O上恰有一点F满足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的(    )

    A.外心               B.垂心               C.内心               D.重心

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