Question

已知x²+y²=4，那么x²+8y-5的最大值是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．15

Answer 1

【答案】分析：根据等式关系，确定y的范围，再将表达式表示为关于y的函数，从而转化为二次函数在指定区间上的最值问题．
解答：解：由x²+y²=4，可得x²=4-y²≥0
∴-2≤y≤2．
由u=x²+8y-5=（4-y²）+8y-5=-（y²-8y）-1=15-（y-4）²
∵函数在[-2，2]上单调递增，
∴当y=2时，．
故选B．
点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值问题，解题的关键是转化为二次函数，确定变量的范围．