Question

已知函数y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1．
（1）用五点法作出它在一个周期上的简图；
（2）该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

分析：（1）根据“五点法”作图的步骤，令相位角

x

3

+

π

4

分别等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1的一个周期内的简图．
（2）该函数图象可由y=sinx的图象，按照向左平移，横向伸缩，纵向伸缩，上下平移的方法，即可得到函数的解析式．

解答：解：（1）列表：

x 3 + π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 4	5π 12	7π 12	9π 12	11π 12
y=2sin（ x 3 + π 4 ）-1	0	1	0	-1	0

函数函数y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1的在区间[

π

4

，

11π

12

]上的图象如下图所示：

（2）可将y=sinx的图象先向左平移

π

4

个单位，得函数y=sin(x+

π

4

)的图象；再将此函数图象上的所有点，
横坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得函数y=sin（

x

3

+

π

4

）的图象；
然后又这函数图象上的所有点，横坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得函数y=2sin（

x

3

+

π

4

）的图象；
最后再把这函数图象向下平移1个单位，就得函数y=2sin（

x

3

+

π

4

）-1的图象．

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键．在解题时才能灵活应用，函数图象的变换注意x 的系数．