分析:由方程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x
1<1<x
2,结合对应二次函数性质得到
,然后在平面直角坐标系中,做出满足条件的可行域,分析
的几何意义,然后数形结合即可得到结论,从而可求
的取值范围.
解答:解:由程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的二次项系数为1>0,
故函数f(x)=x
2+(2+a)x+1+a+b图象开口方向朝上
又∵方程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x
1<1<x
2,
则
即
即
其对应的平面区域如下图阴影示:
∵
表示阴影区域上一点与原点边线的斜率
由图可知
∈(-2,-)∵
=+∴
∈(-,0)故选A.
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,三个二次之间的关系,线性规划,其中由方程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的两根满足0<x
1<1<x
2,结合二次函数性质得到
是解答本题的关键.