Question

已知关于x的方程x²-2mx+m-3=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），则实数m的取值范围是（　　）

• A．(

  6

  5

  ，3)
• B．(

  2

  3

  ，3)
• C．(

  2

  3

  ，

  6

  5

  )
• D．(-∞，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：方程x²-2mx+m-3=0的两个实数根x₁，x₂可看作函数f（x）=x²-2mx+m-3的零点，从而方程根的分布问题可转化为函数的零点解决，根据函数零点判定定理可得不等式组，解出即可．

解答：解：∵方程x²-2mx+m-3=0的两个实数根x₁，x₂可看作函数f（x）=x²-2mx+m-3的零点，
∴方程的根满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
即函数f（x）的零点满足x₁∈（-1，0），x₂∈（3，+∞），
根据零点判定定理得，

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(3)＜0

，即

1+2m+m-3＞0 m-3＜0 9-6m+m-3＜0

，
化简得

m＞ 2 3 m＜3 m＞ 6 5

，解得

6

5

＜m＜3，
∴实数a的取值范围是：（

6

5

，3）．
故选A．

点评：本题考查函数的零点，熟记函数的零点判定定理并能灵活运用是解决问题的基础．