Question

已知P为抛物线x²=4y上的动点，Q是圆（x-4）²+y²=1上的动点，则点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

• A．

  5

  +2
• B．5
• C．8
• D．

  17

  -1

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．

解答：解：抛物线x²=4y的焦点为F（0，1），y²+（x-4）²=1的圆心为C（4，0），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
故问题转化为求P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，
由于焦点到圆心的距离是

1+16

=

17

点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值

17

-1
故选D

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．