Question

若log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a），则正实数a的取值范围是________．

Answer 1

a∈（，1）
分析：探究底数的取值范围，依据对数函数的单调性分类解不等式求出参数a的范围．
解答：当2a＞1，a＞时，相关的函数是增函数，由log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a）得1+a²＜1+a，a＜1，即a∈（，1）
0＜2a＜1，0＜a＜时，相关的函数是减函数，由log_2a（1+a²）＜log_2a（1+a）得1+a²＞1+a，a＞1，
此种情况无解．
综上，正实数a的取值范围是a∈（，1）
故应填a∈（，1）
点评：考查分类讨论的思想方法与解对数不等式，对数的单调性，题目看起来简单，实则有一定的难度．