Question

若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有

A．个

B．个

C．个

D．个

第Ⅱ卷

Answer 1

C

分析：根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线的方程，设出所求圆的圆心，表示出半径，则圆的方程可得，把M，F点的坐标代入整理求得h，和g，则圆的方程可得．
解：抛物线y²=4x的焦参数p=2，所以F（1，0），直线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（g，h），
则半径为Q到，l的距离，即1+g，所以圆的方程为（x-g）²+（y-h）²=（1+g）²，
将M、F的坐标代入，得（4-g）²+（4-h）²=（1+g）²，（1-g）²+（0-h）²=（1+g）²，
即h²-8h+1=10g①，
h²=4g②，②代入①，
得3h²+16h-2=0，
解得h₁=，h₂=-，（经检验无增根）
代入②得g₁=，g₂=，
所以满足条件的圆有两个：
（x-）²+（y-）²=（）²，
（x-）²+（y+）²=（）²．
故选C