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    求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上．
    考点：圆內接多边形的性质与判定
    专题：选作题,立体几何
    分析：利用三角形中位线的性质，证明EFGH为平行四边形，利用对角线互相垂直，证明EFGH为矩形，即可得出结论．
    解答： 已知：AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
    求证：E，F，G，H在同一个圆上．
    证明：连接EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH∥BD
    FG是三角形CBD的中位线，所以：FG∥BD
    所以：EH∥FG
    同理EF∥AC，HG∥AC
    所以：EF∥HG
    所以：EFGH为平行四边形
    因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC
    所以：EH垂直EF
    所以：EFGH为矩形
    所以：E，F，G，H在同一个圆上．
    点评：本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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    已知在二面角α-l-β的两个面α，β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，试证明：当该二面角是直二面角时，可能a∥b，但不可能a⊥b．

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    在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
    π
    2
    ，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且SE=
    1
    3
    SD，如图2．

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AC-D的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}满足a1=x，a2=3x，Sn+1+Sn+Sn-1=3n2+2（n≥2，n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，若对?n∈N*，an＜an+1恒成立，求实数x的取值范围．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，且
    BE
    EB1
    =λ．
    （Ⅰ）当λ=
    2
    7
    时，求证：CE⊥平面A1C1D；
    （Ⅱ）若直线CE与平面A1DE所成的角为30°，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个不等的正整数x，y，满足
    x2
    x+y
    为质数，试比较x和y的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以x轴负半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
    3
    5
    ，
    4
    5
    ）．
    （1）求
    sin2α+cos2α+1
    1+tanα
    的值；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =0，求sin（α+
    β
    2
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，四边形ADNM为平行四边形，点E为AB中点．
    （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面BDN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，AP是⊙O的切线，A为切点，AE=3，EC=4，BE=6，PE=6，则AP=
     
    ．

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