Question

（2012•成都一模）设直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，动点E、F在侧棱CC₁上，动点P、Q分别碰AB₁，BB₁上，若EF═1，CE=x，BQ=y，BP=z，其中x，y，z＞0，则下列结论中错误的是．（　　）

• A．EF∥平面 BPQ
• B．二面角P-EF-Q所成角的最大值为

  π

  4

• C．三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关，与x，z的变化无关
• D．若D为线段BC的中点，则异面直线EQ和AD所成角的大小与x，y，z的变化无关

Answer 1

分析：直三梭柱ABC-A₁B₁C₁中，由EF∥平面AA₁B₁B，知EF∥平面 BPQ；当P与A重合、Q与B重合时，得到二面角P-EF-Q所成角的最大值；由EF∥BQ，知三棱锥P-EFQ的体积与z的变化有关，与x，y的变化无关；由AB=AC=2，D为线段BC的中点，知异面直线EQ和AD所成角为90°．

解答：解：∵直三梭柱ABC-A₁B₁C₁中，EF∥平面AA₁B₁B，
∴EF∥平面 BPQ，故A正确；
∵直三梭柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，
∴当P与A重合、Q与B重合时，
二面角P-EF-Q所成角的最大值为∠ACB=

π

4

，故B正确；
∵EF∥BQ，∴S_△EFQ为定值，
∴三棱锥P-EFQ的体积与z的变化有关，与x，y的变化无关，故C不正确；
∵AB=AC=2，D为线段BC的中点，
∴AD⊥平面BCC₁B₁，
∴异面直线EQ和AD所成角为90°，与x，y，z的变化无关，故D正确．
故选C．

点评：本题考查直线与平面行的判断、二面角的求法、三棱锥体积的求法、异面直线所成角的大小的计算，解题时要认真审题，仔细解答