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    【题目】已知函数．

    （I）若，求曲线在点处的切线的方程；

    （II）设函数有两个极值点，其中，求的最小值．

    【答案】（I）;（II）．

    【解析】试题分析：（I）求出，可得切线斜率 ，再根据点斜式可得切线方程；（II）得，其两根为，且，从而，利用导师研究其单调性，进而可得结果.

    试题解析：（I）当时，，

    得切线的方程为即．

    （II），定义域为．

    ，令得，其两根为，

    且．所以，．

    ，

    ．

    则,

    ,

    当时，恒有时，恒有，

    总之当时，在上单调递减，所以，

    ．

    【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

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    （Ⅰ）在“组”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

    （Ⅱ）某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组”中选择课

    程或课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动. 选择课程的学生中有人参加科学营活动，每人需缴纳元，选择课程的学生中有人参加该活动，每人需缴纳元.记选择课程和课程的学生自愿报名人数的情况为，参加活动的学生缴纳费用总和为元.

    ①当时，写出的所有可能取值；

    ②若选择课程的同学都参加科学营活动，求元的概率.

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