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    【题目】设 ，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求证：f(2x)≥2f(x).

    【答案】见解析

    【解析】试题分析：本题主要考查了一般形式的柯西不等式，本题的解答是利用分析法，解决问题的关键是将 f(2x)＞2f(x)转化为，然后再根据对数函数 单调性进一步化简，搭配成柯西不等式形式，证明即可.

    试题解析：∵，

    ∴要证f(2x)≥2f(x)，

    只要证 ，

    即证 (*)

    也即证n[12x＋22x＋…＋(n－1)2x＋a·n2x]

    ≥[1x＋2x＋…＋(n－1)x＋a·nx]2 ，

    ∵0≤a≤1，∴a＞a2 ， 根据柯西不等式得

    n[12x＋22x＋…＋(n－1)2x＋a·n2x]

    ，

    ≥[1x＋2x＋…＋(n－1)x＋a·nx]2 ，

    即(*)式显然成立，故原不等式成立.

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    （1）完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；

    （2）某健康组织对健步走步数的评价标准如下表:

    每天步数分组(千步)

    评价级别

    及格

    良好

    优秀

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