Question

3．给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

• A． 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行
• B． 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
• C． 垂直于同一直线的两条直线相互平行
• D． 若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线一定垂直于另一个平面

Answer 1

分析 在A中，这两个平面平行或相交；在B中，由线面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直；在C中，两条直线相交、平行或异面；在D中，与它们的交线不垂直的直线一定不垂直于另一个平面．

解答 解：在A中，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，故A错误；
在B中，若一个平面经过另一个平面的垂线，那么由线面垂直的判定定理得这两个平面相互垂直，故B正确；
在C中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；
在D中，若两个平面垂直，那么，一个平面内与它们的交线不垂直的直线一定不垂直于另一个平面，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．