Question

裂项求和法：S_n=

22

1×3

+

42

3×5

+…+

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据分式的性质得

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

=1+

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），然后进行求和即可．

解答： 解：∵

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

=

4n2

4n2-1

=

4n2-1+1

4n2-1

=1+

1

4n2-1

=1+

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴S_n=

22

1×3

+

42

3×5

+…+

(2n)2

(2n-1)(2n+1)

=n+

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=n+

1

2

（1-

1

2n+1

）=n+

n

2n+1

．

点评：本题主要考查数列求和，根据分式的特点利用裂项法进行求和，考查学生的计算能力．