Question

设x、y满足不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤2

，则x²+y²的最小值为（　　）

• A、1
• B、5
• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用x²+y²的几何意义求最小值．

解答： 解：设z=x²+y²，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方．
作出不等式组

x-y+1≥0 x+y-1≥0 x≤2

对应的平面区域如图
原点到直线x+y-1=0的距离最小．
由点到直线的距离公式得d=

|-1|

12+12

=

2

2

，
所以z=x²+y²的最小值为z=d²=

1

2

．
故选：D．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．