Question

已知集合A={x|5x-a≤0}，B={x|6x-b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（ ）
A．20
B．25
C．30
D．42

Answer 1

【答案】分析：由不等式的解法，可得A、B，进而由A∩B∩N={2，3，4}，可得与的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．
解答：解：由集合A中的不等式5x-a≤0，解得x≤，
∴A={x|x≤}，
由集合B中的不等式6x-b＞0，解得：x＞，
∴B={x|x＞}，
∵A∩B∩N={2，3，4}，
∴4≤＜5，1≤＜2，
解得：20≤a＜25，6≤b＜12，
又a，b∈N，
∴a=20，21，22，23，24，b=6，7，8，9，10，11，
则整数对（a，b）的个数为30．
故选C
点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意A∩B∩N={2，3，4}这一条件的运用．