Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求的值

（2）若，b＝2，求△ABC的面积S.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）根据正弦定理变形，，，已知条件可转化为，即，整理得：，根据和角公式，化为，根据三角形内角和为及诱导公式，可以得到，所以；（2）由正弦定理变形及第（1）问可知，，根据余弦定理：，所以，又，所以有，解得，所以，，根据同角三角函数基本关系式由可知，所以三角形面积为。

试题解析：(1)由正弦定理，则＝，所以＝，

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.

因此

(2)由＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝，b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×.解得a＝1，从而c＝2.

因为cosB＝，所以sinB＝，

因此S＝acsinB＝×1×2×＝.