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    已知直线l：y=
    1
    2
    x-
    5
    4
    ，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上，求抛物线C的方程．
    分析：求出抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点O关于直线l的对称点P（1，-2），再代入标准方程求出2p即求得方程．
    解答：解：抛物点P（a，b），线C：y2=2px（p＞0）的顶点O，设O关于直线l的对称点P（a，b），则有
    b
    a
    ×
    1
    2
    =  -1
    b
    2
    =
    1
    2
    ×
    a
    2
    -
    5
    4
    解得
    a=1
    b=-2
    ，
    点P（a，b）在该抛物线上，所以4=2p．∴抛物线C的方程是y2=4x
    点评：本题考查抛物线标准方程求解，点关于直线的对称点的求解．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=-
    1
    2
    x+m与曲线C：y=
    1
    2
    		|4-x2|
    仅有三个交点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，C1与C2在第一象限的交点为P（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
    AM
    +
    BM
    =
    0
    ，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞
    -1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
    （Ⅰ）当b=0时，求实数k的值；
    （Ⅱ）当b∈(-
    12
    ，1)    时，求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）设A、B是圆C：（x-1）2+y2=1上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
    （Ⅰ）当b=0时，求实数k的值；
    （Ⅱ）当b∈(-
    12
    ，1)    时，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为-
    12
    ，求此抛物线的方程．

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