已知圆A:x2+y2=1.圆B:(x-3)2+(y+4)2=10.P是平面内一动点.过P作圆A.圆B的切线.切点分别为D.E.若PE=PD.则P到坐标原点距离的最小值为$\frac{8}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．已知圆A：x²+y²=1，圆B：（x-3）²+（y+4）²=10，P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PE=PD，则P到坐标原点距离的最小值为$\frac{8}{5}$．

分析设出P（x，y），依题意，求出P的坐标的轨迹方程，然后求方程上的点到原点距离的最小值．

解答解：设P（x，y），依题意，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，PE=PD，
所以x²+y²-1=（x-3）²+（y+4）²-10，整理得：3x+4y-8=0，
P到坐标原点距离的最小值就是原点到3x+4y-8=0的距离，
∴P到坐标原点距离的最小值为$\frac{8}{5}$．
故答案为$\frac{8}{5}$．

点评本题考查圆的切线方程，两点间的距离公式，轨迹方程问题，转化的数学思想，是难度较大的题目．

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