Question

6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={x^{-\frac{1}{3}}}$
• C． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• D． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．

解答 解：对于A：y=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，是偶函数，递增，不合题意；
对于B：y=${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$，是奇函数，不合题意；
对于C：函数在（0，+∞）递增，不合题意；
对于D：y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，是一道基础题．