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已知动圆P与圆数学公式相切,且经过点数学公式
(1)试求动圆的圆心P的轨迹C的方程;
(2)设O为坐标原点,圆D:(x-t)2+y2=t2(t>0),若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B(点A的纵坐标大于0),且数学公式,请求出实数t的值;
(3)在(2)的条件下,点D是圆D的圆心,E、F是圆D上的两动点,满足数学公式,点T是曲线C上的动点,试求数学公式的最小值.

解:(1)设动圆P的圆心坐标为P(x,y),
则由题意知:点N在圆M内,故圆M,P相内切,
∴|PM|=4-|PN|?|PM|+|PN|=4|MN|=<4,
所以,动圆圆心P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长为4的椭圆;
所以,动点P的轨迹方程为,
(2):∴OA⊥OB,由对称性知,∠AOD=∠BOD=45°,
所以,直线OA的斜率kOA=1,直线OA的方程为y=x,
,得A(1,1);
又点A在圆D:(x-t)2+y2=t2(t>0)上,
∴(1-t)2+1=t2,解得t=1.
(3):由知,D是线段EF的中点,
不妨设E(x1,y1),由(2)知,D(1,0)∴F(2-x1,-y1
设T(x0,y0),
=(x1-x0,y1-y0)•(2-x1-x0,-y1-y0
=(x1-x0)(2-x1-x0)+(y1-y0)(-y1-y0
=2(x1-x0)-(x12-x02)+(y02-y12
=-x12+2x1-y12+x02+y02-2x0
=-[(x1-1)2+y12]+1+x02+y02-2x0
=x02-2x0+(1-
=-
由-2≤x0≤2知,当x0=时,的最小值为-
分析:(1)先由点N在圆M内,得圆M,P相内切;有|PM|=4-|PN|?|PM|+|PN|=4|MN|=<4,可得动圆圆心P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长为4的椭圆;即可求出动圆的圆心P的轨迹C的方程;
(2):可得OA⊥OB,再由对称性知,∠AOD=∠BOD=45°,可以求得直线OA的方程为y=x,与椭圆方程联立可以求得点A的坐标;再利用点A在圆D代入即可求出实数t的值;
(3)先由知,D是线段EF的中点,设出各点坐标,代入整理为一元二次函数,利用一元二次函数在固定区间上的最值求法即可求的最小值.
点评:本题主要考查向量在几何中的应用以及轨迹方程.第一问中的关键在于分析出圆M,P相内切;有|PM|=4-|PN|?|PM|+|PN|=4|MN|=<4,进而得到动圆圆心P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长为4的椭圆.
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2
6
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3
,0)

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OA
OB
=0
,请求出实数t的值;
(3)在(2)的条件下,点D是圆D的圆心,E、F是圆D上的两动点,满足2
OD
=
OE
+
OF
,点T是曲线C上的动点,试求
TE
TF
的最小值.

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