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已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;(2)△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°,c=3,求△ABC的面积.
(1); (2).

试题分析:(1)根据辅助角公式,函数的最大值为令其为2,即可求得m,利用正弦函数的单调性可求得此函数的递减区间,找到[0,π]上的单调递减区间即可;(2)本小题关键是求得边a与b的乘积,利用正弦定理,把化为边a与b的关系,另一方面已知C=60°,c=3,由余弦定理,可得边a与b的另一关系,两式联立解得ab(当然也可解得a与b的单个值,但计算量大),利用可求得面积.
试题解析:(1)由题意,f(x)的最大值为所以而m>0,于是m=,f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性及周期性可得x满足所以f(x)在[0,π]上的单调递减区间为
(2)设△ABC的外接圆半径为R,由题意,得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理,得① 由余弦定理,得a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9="0." ②
将①式代入②,得2(ab)2-3ab-9=0,解得ab=3或 (舍去),故.
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(1)求的值;
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3
5
,sin(α-β)=-
10
10

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设平面向量
a
=(
3
sinx,2cosx),
b
=(2sin(
π
2
-x),cosx),已知f(x)=
a
b
+m在[0,
π
2
]
上的最大值为6.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若f(
π
2
+x0)=
14
5
x0∈[
π
4
π
2
]
.求cos2x0的值.

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A.B.C.D.

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中,,则等于  (    )
A.B.C.D.

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