Question

设x，y满足，则z=x+y-3的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=x+y-3对应的直线进行平移，可得当x=2且y=0时，目标函数z取得最小值-1．
解答：解：作出不等式组中相应的三条直线对应的图象，如图所示
可得点A（2，0）是直线2x+y=4与x-2y=2的交点，点B（0，-1）是直线x-y=1与x-2y=2的交点，
点C（，）直线2x+y=4与x-y=1的交点，
不等式组表示的平面区域是位于直线BC的下方、AC的右方，且位于直线AB上方的区域
设z=F（x，y）=x+y-3，将直线l：z=x+y-3进行平移，可得
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z_最小值=F（2，0）=2+0-3=-1
故答案为：-1
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y-3的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．