Question

直线l：y=kx-1与双曲线c：2x²-y²=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）

• A．（ 

  2

  ，2）
• B．（-

  2

  ，

  2

  ）
• C．（-2，2）
• D．（-2，-

  2

  ）

Answer 1

分析：直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0，两根之和小于0，两根之积大于0联立不等式组求解k的取值范围．

解答：解：由

y=kx-1 2x2-y2=1

，得（2-k²）x²+2kx-2=0．
要使y=kx-1与双曲线c：2x²-y²=1的左支交于不同的两点，
则

(2k)2-4(2-k2)(-2)＞0 2k k2-2 ＜0 2 k2-2 ＞0

，即

16-4k2＞0① 2k(k2-2)＜0② 2(k2-2)＞0③

，
解①得，-2＜k＜2．
解②得，k＜-

2

或0＜k＜

2

．
解③得，k＜-

2

或k＞

2

．
所以-2＜k＜-

2

．
故选D．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了直线与双曲线的交点问题，考查了数学转化思想方法，关键是由题意列出不等式组，是中档题．