Question

若f（x）=ax⁷+bx³+cx+8，f（-5）=-15，则f（5）=________．

Answer 1

31
分析：令g（x）=f（x）-8利用函数的解析式判断出其为奇函数，进而利用已知条件求得g（15），进而利用f（15）=g（15）+8求得答案．
解答：令g（x）=f（x）-8=ax⁷+bx³+cx
∴g（-x）=-ax⁷-bx³-cx=-g（x）
故可知其为奇函数，
∴g（-15）=f（-15）-8=-23
∴f（15）=g（15）+8=-g（-5）+8=31
故答案为：31
点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质．解题的关键是利用换元法，利用函数的奇偶性求得问题的答案．