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    用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3：4，那么容器容积最大时，高为（　　）
    A、0.5mB、1m
    C、0.8mD、1.5m
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,导数的综合应用
    分析：先设容器的底面的相邻两边长分别为3xm，4xm，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．
    解答： 解：设容器的底面的相邻两边长分别为3xm，4xm，则高为（1.5-7x）m．
    由1.5-7x＞0和x＞0，得0＜x＜
    3
    14
    ，
    设容器的容积为Vm3，则有V=3x•4x（1.5-7x），（0＜x＜
    3
    14
    ）．
    整理，得V=-84x3+18x2，
    ∴V′=-252x2+36x．
    令V′=0，有x=
    1
    7
    或x=0（舍去）．
    从而在定义域（0，
    3
    14
    ）内只有在x=
    1
    7
    处使V取最大值，
    这时，高=0.5m．
    故选：A．
    点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个说法：
    ①若p或q为真命题，则p且q为真命题；
    ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
    ③在回归直线方程
    y
    =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    y
    平均增加0.2个单位；
    ④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
    其中正确的说法是 （　　）
    A、①④B、②④C、①③D、②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（-π，4π）内与-
    5π
    4
    终边相同的角有（　　）个．
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设随机变量的分布列如下表所示，且a+2b=1.3，则a-b=（　　）
    X 0 1 2 3
    P 0.1 a b 0.1
    A、0.5B、0.3
    C、0.2D、-0.2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    2
    5
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x∈R|x2-1＞0}，B={x∈Z|log2（x+3）≤2}，则（∁RA）∩B）（　　）
    A、[-1，1]
    B、（-3，-1）
    C、{-1，0，1}
    D、{0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（x+
    π
    6
    ）图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），再向右平移
    π
    3
    个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）
    A、x=-
    π
    4
    B、x=-
    π
    2
    C、x=
    π
    8
    D、x=
    π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3=8，a5+a7=160，{an}的前n项和为Sn．
    （1）求an；
    （2）若数列{bn}的通项公式为bn=（-1）n•n（n∈N+），求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ）+sin（2x-
    π
    6
    ）+2cos2x．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=10
    		3
    ，c=7．求角C及a，b的值．

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