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    如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

    (1)CD＝BC；

    (2)△BCD∽△GBD.

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.

    又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.

    而CF∥AD，连结AF，

    所以四边形ADCF是平行四边形，

    故CD＝AF.

    因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.

    (2)因为FG∥BC，故GB＝CF.

    由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.

    所以∠BGD＝∠BDG.

    而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，由(1)知CD＝BC，

    故△BCD∽△GBD.

     

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