【题目】已知半径为的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于
,且经过这三个点的小圆周长为
,则
______.
【答案】
【解析】
根据题意,得出AB=BC=CA=R,利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r,故可以得到高,设D是BC的中点,在△OBC中,又可以得到角以及边与R的关系,在Rt△ABD中,再利用直角三角形的勾股定理,即可解出R.
∵球面上三个点,其中任意两点间的球面距离都等于,
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB,
∴AB=BC=CA=R,设球心为O,
因为正三角形ABC的外径r=2,故高ADr=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC,所以BC=BO=R,BD
BC
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB2=BD2+AD2,得R2R2+9,所以R=2
.
故答案为:2.
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【题目】如图所示,在三棱台中,点
在
上,且
,点
是
内(含边界)的一个动点,且有平面
平面
,则动点
的轨迹是( )
A. 平面B. 直线C. 线段,但只含1个端点D. 圆
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【题目】全集U=R,若集合A={x|2≤x<9},B={x|1<x≤6}.
(1)求(CRA)∪B;
(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且AC,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,点
为椭圆
上的动点,若
的最大值和最小值分别为
和
.
(I)求椭圆的方程
(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆
交于
两点,若直线
的斜率依次成等比数列,求
面积的最大值
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(I)若曲线,参数方程为:
(
为参数),求曲线
的直角坐标方程和曲线
的普通方程
(Ⅱ)若曲线,参数方程为
(
为参数),
,且曲线
,与曲线
交点分别为
,求
的取值范围,
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