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    【题目】如图，点在以为直径的圆上， 垂直与圆所在平面， 为的垂心.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析;（2）.

    【解析】试题分析：（1）延长交于点，先证明，再证明平面，即平面；（2）由（1）知平面，所以就是点到平面的距离，再证明，从而利用棱锥的体积公式可得结果.

    试题解析：（1）如图，延长交于点.

    因为为的重心，所以为的中点.

    因为为的中点，所以.

    因为是圆的直径，所以，所以.

    因为平面， 平面，所以.

    又平面， 平面， ，

    所以平面，即平面.

    又平面，所以平面平面.

    （2）解：由（1）知平面，

    所以就是点到平面的距离.

    由已知可得， ，

    所以为正三角形，

    所以.又点为的重心，

    所以.

    故点到平面的距离为.

    所以 .

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