Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；

（Ⅱ）若点在直线上，当点到圆的距离最小时，求点的极坐标.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用三角函数平方关系消参数得圆的普通方程，再根据将普通方程化为极坐标方程（2）先根据将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据直线与圆位置关系，转化为求圆心在直线上垂足，利用点斜式得垂线，再根据方程组求交点坐标，即为所求点的直角坐标系.最后再转化为极坐标.

试题解析：解：（Ⅰ）将圆的参数方程消去参数得， ，

将代入，得圆的极坐标方程为.

（Ⅱ）由知，直线的直角坐标系方程为，其斜率为，

易得直线与圆相离，当点到圆的距离最小时，则点与圆心连线与直线垂直，则其斜率为，

其方程为，即，

联立方程组，解得，即点的直角坐标系为，

所以点的极坐标为