Question

设函数f(x)＝log₂[x²－2(a－1)x＋b²]的定义域为D.

(1)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取一个数，求使D＝R的概率；

(2)若a是从区间[0,4]任取的一个数，b是从区间[0,3]任取的一个数，求使D＝R的概率．

Answer 1

解析：(1)定义域D＝{x|x²－2(a－1)x＋b²>0}．

将取的数组记作(a，b)，共有4×3＝12种可能．

要使D＝R，则Δ＝4(a－1)²－4b²<0，即|a－1|<|b|.

满足条件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共6个基本事件，

所以P(D＝R)＝＝.

(2)全部试验结果Ω＝{(a，b)|a∈[0,4]，b∈[0,3]}，

事件A＝{D＝R}对应区域为A＝{(a，b)||a－1|<|b|}，

则P(A)＝＝，

故D＝R的概率为.