Question

关于下列命题：
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=log_ax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为；
⑤点P（x，y）是曲线y²=4x上一动点，则的最小值是．
其中正确的命题的序号是    （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：①利用方差的定义和公式进判断．②利用导数和极值之间的关系进行判断．③利用复合命题的真假关系和充分条件，必要条件的关系进行判断．
④利用反函数的性质和基本不等式进行判断．⑤利用抛物线的定义判断．
解答：解：①若两个x，y变量满足y=x+b，则根据方差公式有Dy=Dx，所以①正确．
②根据函数极值的定义可知，若函数取得极值，则一定有f'（x）=0，但反之未必成立，还要判断，函数在x处的两侧单调性是否发生变化，所以②错误．
③若p且q为真，则p，q同时为真，若p或q为真，则p，q至少有一个为真，所以命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，所以③错误．
④函数f（x）=log_ax的反函数的为y=a^x，因为图象过点（-1，b），所以a^-1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b≥，当且仅当a=2b时取等号，
 所以④正确．
⑤抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=-1，则的几何意义是点P到准线x=-1和到M（0，1）的距离之和，所以由抛物线的定义可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|，即M，P，F三点共线时距离之和最小，此时|MF|=．所以⑤正确．
故答案为：①④⑤．
点评：本题考查了各种命题真假的判断，要求熟练掌握相关的知识和性质．其中在⑤的判断过程中要利用数学结合的数学思想，同时也要根据抛物线的定义进行转化．