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    （09年济宁质检理）（12分）

    设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

     

    解析：（1）由题设知

    由于，则有，所以点A的坐标为，

    故所在直线方程为， ………………………………3分

    所以坐标原点O到直线的距离为，

    又，所以，解得，

    所求椭圆的方程为．……………………………………………5分

    （2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，则有，

    设，由于，

    ∴，解得     …………………8分

    又Q在椭圆C上，得，

    解得， …………………………………………………………………………10分

    故直线l的方程为或，

    即或．   ……………………………………………12分

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        函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且

    （1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？

    （2）若，且，指出a，b的值，并说明理由；

          （3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。

     

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    已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间和极值；

    （2）当时，若，均有，求实数的取值范围；

    （3）若，，且，试比较与的大小．

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    已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为

    ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：．

    （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式；

    （2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．

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      已知函数．

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．

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    （09年济宁质检理）（12分）

      数列的前项和记为，，．

    （1）当为何值时，数列是等比数列？

    （2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求．

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