Question

（2011•重庆一模）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用I（单位：W/m²）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平L₁（单位：分贝）表示，它们满足公式：L₁=10•lg

I

I0

（L₁≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²），I₀是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：
（Ⅰ）树叶沙沙声的强度为1×10^-12W/m²），耳语的强度为1×10^-10W/m²），无线电广播的强度为1×10^-8W/m²），试分别求出它们的强度水平；
（Ⅱ）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I的取值范围．

Answer 1

分析：（I）将树叶沙沙声的强度，耳语的强度，无线电广播的强度，分别代入公式L₁=10•lg

I

I0

进行求解，即可求出所求；
（II）根据小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下建立不等式，然后解对数不等式即可求出所求．

解答：解：（Ⅰ）由L₁=10•lg

I

I0

得树叶沙沙声的强度为L₁=10•lg

1×10-12

1×10-12

=0（分贝），…（3分）
耳语的强度为L₁=10•lg

1×10-10

1×10-12

=20（分贝 ），…（6分）
无线电广播的强度为L₁=10•lg

1×10-8

1×10-12

=40（分贝）．  …（9分）
（Ⅱ）由题意得：0≤10•lg

I

I0

＜50，即0≤lgI-lg（1×10^-12）＜5． …（10分）
∴-12≤lgI＜-7，∴10^-12≤I＜10^-7． …（12分）
∴声音强度I范围是大于或等于10^-12W/m²，同时应小于10^-7W/m²．…（13分）

点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，以及对数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于中档题．